De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Affiene transformaties en het berekenen van een kustlijn

Gegeven is een diophantische vergelijking van de
vorm a.x + b.y = c, waarbij a, b en c gegeven gehele getallen zijn en waarbij x en y gehele variabelen voorstellen. De oplossingsverzameling
stellen we voor als V . Wat kan je dan met
zekerheid zeggen over #V ?

- #V=0
- #V=1
- #V=+¥
- #V is overaftelbaar
- geen van vorige

Het antwoord is geen van vorige...

Ik snap echter niet goed waarom, je zal steeds een oplossingsverzameling krijgen van de vorm V={x=opl1+m1*k, y=opl2+m2*k} (k een element van de gehele getallen).

In deze verzameling zitten toch oneindig veel elementen (k kan om het even welk getal zijn), dus is #V=¥ en dus ook overaftelbaar? Waar zit ik fout?

Antwoord

Je kunt geen van de vorige met zekerheid zeggen; er zijn diophantische vergelijkingen zonder oplossingen (dus mogelijkheden 2, 3 en 4 zijn niet zeker) en ook met oplossingen (dus mogelijkheid 1 is ook niet zeker).
Wat je wel zeker kunt zeggen is dat $V$ ten hoogste aftelbaar is want de oplossingen moeten paren gehele getallen zijn en daar zijn er maar aftelbaar veel van.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Fractals
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024